Résumé : Le cadre général de cette étude est la modélisation géométrique à base topologique. Nous nous intéressons plus particulièrement aux ensembles simpliciaux (bien connus en topologie algébrique) pour la modélisation de la topologie de triangulations d'espaces géométriques. Un ensemble simplicial est un ensemble de simplexes abstraits munis d'opérateurs internes (les opérateurs de face et de dégénérescence). Plusieurs structures simpliciales sont étudiées pour représenter différentes classes d'objets. Dans les ensembles semi-simpliciaux, on ne traite que des simplexes non dégénérés. Les ensembles simpliciaux contiennent des simplexes dégénérés. Les ensembles (semi)-simpliciaux étendus permettent de manipuler des triangulations ou les simplexes peuvent avoir des bords incomplets, i.e. les faces d'un simplexe n'existent pas nécessairement. Nous étudions aussi des structures simpliciales caractérisées par une structuration particulière. Nous associons a ces structures un plongement dans l'espace euclidien de dimension trois sur des espaces de Bézier triangulaires. Des opérations (création d'un simplexe, identification, dégénérescence, extrusion, triangulation, etc.) sont définies afin de construire et de manipuler tout ensemble simplicial plonge. Nous étudions quelques propriétés topologiques et donnons des algorithmes de calcul de ces propriétés. En particulier, nous donnons un algorithme de calcul des groupes d'homologie et d'une base de générateurs de ces groupes. base sur ce travail, un noyau de modeleur d'objets géométriques de dimension topologique inferieure ou égale a trois a été développé et expérimenté
Notes : Bibliogr. p. 221-229
Thèse de doctorat : Sciences Appliquées : Université de Strasbourg I : 1995 (version d'origine)